Randalls physikalisches Passagen-Werk
Lisa Randall, Professorin für theoretische Physik an der Harvard University, gibt in „Verborgene Universen“ eine populärwissenschaftliche Einführung in das relativ neue Forschungsgebiet physikalischer Theorien, die mit Extradimensionen auf phänomenologischer Basis arbeiten. Hierzu gliedert sie das Buch grob in drei Teile, wobei zunächst Begrifflichkeiten wie „Dimension“, „Dimensionalität“, „Brane“, „Branenwelt“ oder „Bulk“ veranschaulicht werden (Kap. I), dann eine ausführliche Abhandlung über die Voraussetzungen für den wissenschaftlichen (Extra-)Dimensionalitätsbegriff gegeben wird (Kap. II-IV) und schließlich ein paar extradimensionale Modelle erörtert werden (Kap. V) – darunter auch das vielzitierte Randall-Sundrum-Modell, auf welches unter anderem Stephen Hawking in „Das Universum in der Nussschale“ genauer eingeht (vgl. dort Kap. VII, S. 196-201).

Zunächst werden in einer Art geistigem Stretching anhand zahlreicher Beispiele die relevanten Begriffe intuitiv zugänglich gemacht. So lässt sich beispielsweise anhand von Quasikristallen, die etwa in Antihaftpfannen als Beschichtung genutzt werden, zeigen, dass ihre scheinbar aperiodische Struktur aus höherdimensionaler Sicht geordnet erscheint. Was nun die Dimension an sich betrifft, handelt es sich dabei um eine „unabhängige Richtung im Raum oder in der Zeit“, wobei Dimensionalität die Qualität einer dimensionalen Konfiguration erfasst, also die „Anzahl der Dimensionen […], die man kennen muss, um einen Punkt im Raum vollständig festzulegen“ – ähnlich der Situation eines Hauskaufes, wo alle Auswahlkriterien, die einem essenziell erscheinen, jeweils eine Dimension bezeichnen. Was in diesem Zuge laut Randall immer mit bedacht werden muss, ist die Metrik, aus welcher die Skalierung – sprich Größe und Form – einer Dimension erwächst. So lassen sich, ganz wie es Edwin A. Abbott in seinem Roman „Flächenland“ darstellt, unterschiedliche Dimensionen anhand von Reduktion und Derivation ineinander überführen.

Die physikalische Überlegung, wie sich Kräfte entlang von Dimensionen ausbreiten, begann mit einer Arbeit von Theodor Kaluza, welcher sich 1919 folgende Frage stellte: „Einsteins Theorie favorisiert keine bestimmte Anzahl von Raumdimensionen. Sie funktioniert bei drei oder vier oder zehn davon gleichermaßen gut. Warum scheint es also nur drei zu geben?“ Die Antwort darauf lieferte 1926 Oskar Klein, indem er ein Konzept kompaktifizierter, auf Planck-Ebene angesiedelter, Raumdimensionen vorschlug. Der von Joe Polchinski 1995 ins Feld geführte Brane-Begriff (welcher zuvor nur 'intern' für die Stringtheorie relevant war) fügte dem 'Aufrollen' weitere Möglichkeiten hinzu, indem durch ein „Membrane ähnliches Objekt in einem höherdimensionalen Raum, das Energie tragen und Teilchen und Kräfte einschließen kann“, Newtons inverses Quadratgesetz bei drei Raumdimensionen auch dann gilt, wenn etwaige Zusatzdimensionen größer als 10^-33 cm (also Planck-Länge) sind. Seitdem sind durch die Verbindung von Stringtheorie und Teilchenphysik zahlreiche Ansätze entstanden, welche offene Fragen im Standardmodell zu lösen versprechen. Etwa das Hierarchieproblem, also die Frage, „warum die Gravitation so schwach ist oder, was gleichbedeutend ist, warum die Planck-Masse, die die Stärke der Schwerkraft charakterisiert, um 16 Größenordnungen stärker als die Masse der schwachen Wechselwirkung ist“. Oder, damit unmittelbar zusammenhängend, eine 'natürliche', nicht-feinabgestimmte Erklärung des Higgs-Mechanismus: „Damit die Massen ihre gemessenen Werte bekommen, muss man im Standardmodell einen Wert hintricksen, der […] unwahrscheinlich [hoch] ist […]. Das Hierarchieproblem sagt uns, dass das, was immer für den Bruch der elektroschwachen Symmetrie verantwortlich ist, sich als interessanter erweisen wird als […] zwei Higgs-Felder(n) […]. Herauszufinden, was die Rolle des Higgs-Felds spielt und die elektroschwache Symmetrie bricht, wird einiges an neuer Physik enthüllen“.

Eine Verfahrensweise, wie Teilchen symmetriebrechend wirken können, ohne unerwünschte (Folge-)Wechselwirkungen herbeizuführen, ist die Sequestration: die Absonderung von Teilchen(-arten) auf unterschiedlichen Branen. So könnte beispielsweise eine mögliche Branenwelt darin bestehen, dass ein Graviton als freies Botenteilchen im höherdimensionalen Raum (dem sogenannten Bulk) den Symmetriebruch von Brane zu Brane vermittelt. Aber auch 'eigenständige', nicht-symmetrische Lösungsansätze werden von extradimensionaler Seite formuliert – etwa die Möglichkeit aufgerollter, 'großer' (< 1/10 mm) Zusatzdimensionen, welche die Gravitation so stark verdünnen, dass sie vierdimensional schwach erscheint. Eine weitere Option besteht darin, eine kleine Dimension (rund 10 x Planck-Länge) zwischen zwei 'flachen' (4D-)Branen einzuklemmen, wobei durch die resultierende Energie(-verteilung) die fünfte Raumzeitdimension so stark verzerrt wird, dass der Weg von einer Brane (wo das Standardmodell sitzt) zur anderen (wo die Gravitation ihren Maximalwert erreicht) als Wahrscheinlichkeitsfunktion des Gravitons beschrieben werden kann. Besonders beeindruckend sind die Konsequenzen, die aus diesem Modell hervorgehen: „[E]ine der erstaunlichen Konsequenzen der verzerrten Geometrie (besteht) darin, dass Größe, Masse und sogar die Zeit von der Position entlang der fünften Dimension abhängen. Die Verzerrung von Raum und Zeit gleicht bei diesem Arrangement […] der Verzerrung der Zeit nahe dem Horizont eines Schwarzen Lochs. In diesem Fall jedoch dehnt sich die Zeit, die Geometrie expandiert und auf einer der Branen haben Teilchen eine kleine Masse – womit das Hierarchieproblem automatisch gelöst ist.“ Wie sich herausstellte, kann dieses als RS1 bekannte Modell auch so modifiziert werden, dass eine zweite Brane überflüssig wird, die Zusatzdimension somit ins Unendliche geht und der Effekt dennoch beinahe derselbe bleibt: „Die Raumzeit kann so verzerrt sein, dass das Gravitationsfeld in einer kleinen Region nahe einer Brane stark konzentriert wäre – so konzentriert, dass die riesige Ausdehnung einer unendlichen Dimension keine Konsequenzen hätte. Die Schwerkraft verliert sich nicht in den Zusatzdimensionen, sondern bleibt auf eine kleine Region nahe einer Brane konzentriert.“ Diese Methode der lokalisierten Gravitation (RS2) kann ihrerseits zu einer lokal lokalisierten Gravitation erweitert werden (sofern die Brane durch negative Vakuumenergie leicht gekrümmt wird), was bedeuten würde, dass eine effektive vierdimensionale Schwerkraft nicht notwendigerweise im ganzen Universum herrschen muss, „weil die Lokalisierung ein Graviton produziert, das vierdimensionale gravitative Wechselwirkungen nur in einer lokal begrenzten Region vermittelt – der Rest des Raums sieht nicht vierdimensional aus“. Die daraus resultierenden Folgen wären in der Tat ein epistemischer Paukenschlag: „Wir könnten in einem vierdimensionalen Schlundloch leben, in dem drei Raumdimensionen bloß eine zufällige Folge der Lokalisierung sind“.

Randall beschließt ihren Exkurs ins Extradimensionale mit einer (offenen) Diskussion darüber, was Dimensionen eigentlich sind, denn Dualitätsargumente wie die Äquivalenz von zehndimensionaler Superstringtheorie und elfdimensionaler Supergravitation entziehen dem Begriff seinen definitorischen Boden: „Wir wissen, dass die Anzahl der Dimensionen gleich der Anzahl von Größen ist, die man braucht, um die Position eines Objekts im Raum zu spezifizieren. Aber wissen wir immer sicher, welche Größen zu berücksichtigen sind?“ Das regt, wie überhaupt das ganze Buch, zum Nachdenken an, dessen Prolog mit 378 Seiten (Kap. I-IV) etwas zu lang erscheinen könnte. Doch ist er durchaus angebracht, da so nicht nur eine Verständnisgrundlage geschaffen, sondern auch die Kontinuität dieser – geradezu zwingenden – Idee innerhalb der Physikgeschichte sowie die Konsistenz innerhalb ursprünglich getrennter Fachrichtungen ersichtlich wird. Die Autorin versteht es, mittels geballter Allegorie-Power und kapiteleinleitender Kurzgeschichten dem Leser komplizierte Sachverhalte intuitiv zugänglich zu machen, weshalb „Verborgene Universen“ jedem empfohlen sei, der sich für die 'Materie' interessiert. Dennoch könnten einzelne Implikationen (sowohl das Naturwissenschaftliche wie Philosophische betreffend) stärker herausgearbeitet werden. Aber auch so ist das wohl Faszinierendste die prinzipielle Beweisbarkeit der vorgestellten Modelle. Die prinzipiellen Methoden hierfür sind durch Kaluza-Klein-Moden zugänglich – dem Prinzip, dass höherdimensionalen Impulsen eine vierdimensionale Masse entspricht; nur dass die Entdeckung/Rekonstruktion dieser Masse (oder ihr Fehlen) das ganze Spektrum des (Un-)Möglichen von „keine beobachtbare Spur“ über „Folgen bei TeV-Energien“ bis hin zu „(Unterscheidungsmerkmale) Schwarze[r] Löcher“ abdeckt.